류광 2010-08-12 18:08

지금 보니 문장을 뒤집어서, '만일 φ(s+v) = s+φ(v) 이면 φ를 H에서 그 자신으로의 사상으로 확장할 수 있다.'라고 했다면 더 나았을 것 같습니다. 뒤집어서 봐도 잘 이해가 되지 않으신다면....

그 문장에서 '그 자신'은 H입니다. (H는 3.6절 처음에 나와 있습니다.)
결국 그 문장은 R3 => R3 사상인 φ를 H => H 사상으로 만들려면, 다시 말해 φ의 정의역과 치역을 벡터 공간에서 사원수 공간으로 확장하려면 φ(s+v) = s+φ(v) 이어야 한다는 뜻입니다.

왜 φ(s+v) = s+φ(v) 이어야 하는지는 φ(v)가 R3=>R3이라는 점과 s(스칼라) 더하기 R3 벡터가 곧 H 사원수라는 점을 생각하면 이해가 될 것입니다. (더 낫게 설명하실 수 있는 분 좀 도와주세요~)

손님 2010-08-13 15:08

알겠습니다! 류광님, 친절한 답변 감사드립니다.